Nowe modele matematyczne opisują złożoną ewolucję pęcherzyków
Nie ma chyba nikogo, kto nigdy w życiu nie zachwycałby się pięknem mydlanych baniek. Mieniące się kolorami tęczy, rozedrgane sfery, które mogą żyć nawet kilka minut, a następnie w mgnieniu oka zniknąć, bawią zarówno dzieci, jak i dorosłych. Intrygują też fizyków i matematyków, którzy od stuleci próbują zrozumieć i przewidywać właściwości baniek na elementarnym poziomie. Z matematycznego punktu widzenia szczególnie interesuj ące są struktury zbudowane z wielu połączonych ze sobą pęcherzyków, które muszą spełniać wiele geometrycznych reguł, np. zachowywać określone kąty między stykającymi się powierzchniami.
W gruncie rzeczy tworzą one rodzaj komputera, ponieważ nieustannie zmieniając kształt, stale rozwiązują problem optymalizacji polegający na minimalizacji powierzchni pęcherzyków. Najnowszy model komputerowy, który opisuje zachowanie zbioru pęcherzyków, czyli piany, może pomóc badaczom w lepszym zrozumieniu fizyki takich systemów, co z kolei mogłoby zaowocować m.in. skuteczniejszymi środkami gaśniczymi i doskonalszymi kaskami rowerowymi. Nowy model, który opracowali dwaj matematycy z University of California w Berkeley; wyróżnia w ewolucji piany trzy niezależne etapy. Początkowo piana zmienia swoją strukturę makroskopową do momentu, kiedy pęcherzyki pod wpływem napięcia powierzchniowego i ruchów powietrza nie osiągną stabilnej konfiguracji. Następnie ciecz przepływa z cieniutkich membran zwanych lamelami, które obejmują pojedyncze bąbelki, aż do chwili, kiedy któraś z tych lameli staje się zbyt słaba, aby podtrzymywać swój pęcherzyk. Na koniec, w trzecim etapie, pocienione lamele pękają, pęcherzyki rozpadają się, wytrącaj ąc pianę ze stanu równowagi, i cały proces zaczyna się od początku. Wyniki tych badań zostały opisane w Science z 10 maja br.
Każdy z trzech etapów ewolucji piany rozgrywa się w innej skali czasu i przestrzeni. Mikroskopowe pocienianie lameli jest dość wolne, bywa, że trwa nawet kilkaset sekund, wyjaśnia jeden ze autorów pracy, James Sethian, profesor matematyki na University of California w Berkeley. Z kolei rozrywanie lamelek „odbywa się z prędkością kilkuset metrów na sekundę”, dodaje. Jedną z podstawowych trudności w symulowaniu dynamiki piany jest wychwycenie kluczowych parametrów, bez tracenia czasu na mniej istotne szczegóły. Rozwiązanie, które zaproponował Sethian i drugi z autorów, Rober Saye, polega na niezależnym traktowaniu procesów w różnej skali – maksymalizacji powiększenia dla zjawisk mikroskopowych i jego zmniejszenia w trakcie analizy wolniej szych procesów makroskopowych. „Można je analizować osobno, a potem połączyć uzyskane wyniki” – wyjaśnia Denis Weaire, fizyk z Trinity College Dublin.
Rezultaty końcowe z każdego etapu symulacji są wykorzystywane do opisu pętli sprzężenia zwrotnego w kolejnym etapie – makroskopowy ruch pęcherzyków w pianie wpływa na transport cieczy z lameli, co powoduje ponowne przemieszczanie się pęcherzyków. Jednak symulacje każdego z tych procesów są prowadzone osobno. „To bardzo różne od metod, których próbowaliśmy poprzednio” – tłumaczy Weaire. Stosunkowo statyczne piany, na przykład taka, jak na piwie, są szeroko badane, opowiada Weaire. I dodaje, że dość mało wyników odnosi się do strumieni piany. Autorzy wydanej przeszło 10 lat temu monografii The Physics of Foams, wśród których był Weaire, przekonywali o konieczności badań z zakresu dynamiki. Nowa praca to „krok w tym kierunku, pierwszy krok”, bo, jak przyznaje, model ma pewne słabe punkty, na przykład ogranicza się tylko do tzw. pian suchych, o stosunkowo malej zawartości cieczy.
